11610 = 27 aufserdem die Formenlehre. *) „In Klasse VI. kann die Stundenverteilung so geordnet werden, dass semester- oder quartalweise nach einander die gesamte Stundenzahl einem der beiden Fächer zugewiesen wird. In Klasse I. ist eine solche zusammenhängende Behandlung der beiden Fächer wünschenswert." (Götz S. 148). **) Formenlehre. Aus diesen durchaus nicht gleichwertigen Tabellen - neben gesetzlich vorgeschriebenen Lehrplänen sind auch vielleicht vom Gesetze etwas abweichende wirklich durchgeführte Lehrgänge benutzt worden ergiebt sich immerhin, dafs nach Baden und Preufsen (32) Sachsen (31) die meisten Stunden auf die mathematischen und physikalischen Fächer verwendet. Beachtet man noch, dafs durch die Aufgabe der untersten Klasse, die Schüler zu gleichmäfsiger Leistungsfähigkeit zu fördern (zu einer Klasse zusammenarbeiten", wie sich Wiese ausdrückt), in der ersten preufsischen und badenser Seminarklasse 7 bez. 5 Stunden geschädigt werden, in Sachsens Sexta nur 4, so steht zu vermuten, dafs dadurch das Übergewicht von einer Stunde wieder aufgehoben wird. Vergleichen wir hiermit die für die Gymnasien ausgeworfenen Stundenzahlen, so erscheinen diese zunächst wesentlich höher; Mathematik und Naturlehre verfügen am sächsischen Gymnasium über 33 bez. 6, am sächsischen Realgymnasium über 44 bez. 18, am preufsischen Gymnasium über 34 bez. 8, am preufsischen Realgymnasium über 44 bez. 18, an der Oberrealschule über 49 bez. 23 und an der preufsischen lateinfreien Bürgerschule über 29 bez. 8 Stunden (Lehrplan für die höheren Schulen in Preufsen vom 31. März 1882). Die höhere Bürgerschule mufs hierher gestellt werden, da ihre Ziele in Mathematik bis „Logarithmen, Gleichungen zweiten Grades, Progressionen, ebene Trigonometrie" reichen. Da aber in diese Anstalten die Schüler mit vollendetem 9. Lebensjahre eintreten, in das Seminar erst mit vollendetem 14., so müssen wir wenigstens die drei Unterklassen, die so wie so nur Volksschulrechnen treiben, weglassen; ebenso die Oberprima, deren Ziel über das des Seminars hinausführt. Dann reduzieren sich die obengenannten Zahlen für die sächsischen Gymnasien auf 16+4=20, für die Realgymnasien auf 25 + 13 38. Die ziemlich gleichen Zahlen der preussischen Anstalten werden sich ungefähr in gleichem Verhältnisse verkleinern. Den 31 Stunden in sechs Jahrgängen des sächsischen Seminars stehen also nur 20 Stunden in fünf Jahrgängen des sächsischen Gymnasiums, dagegen 38 Stunden in fünf Jahrgängen des Realgymnasiums gegenüber, woraus sich zu ergeben scheint, dafs das Seminar bei gleichem = Ziel mit der Unterprima des Gymnasiums den Lehrstoff weit eingehender behandeln könne als das Gymnasium, das Realgymnasium wieder eingehender als das Seminar. Die Betrachtung der Stoffverteilung (III. 2.) wird aber darlegen, dafs der erste Teil dieses Schlusses voreilig wäre. Wir betrachten: III. Arithmetik. 1. Das Lehrziel. Das sächsische Seminar verlangt: „Sicherheit und Gewandtheit in allen der Volksschule zugehörigen Rechnungsarten sowie tiefere Einsicht in das Wesen und die Gründe des jedesmalig erforderlichen Verfahrens; aufserdem aber genügende Bekanntschaft mit den darüber hinaus liegenden Teilen der Arithmetik, wie sie die gegenwärtige Lehrordnung als Unterrichtsziel der Seminarbildung aufgestellt hat" (Götz 148). Diese Lehrordnung giebt als Unterrichtsstoff der obersten Seminarklasse an: „die arithmetischen und geometrischen Progressionen. Gemischte Gleichungen des zweiten Grades. Alle 14 Tage Aufgaben zu schriftlicher Lösung unter Berücksichtigung der bürgerlichen Rechnungsarten. (Götz 148.) Die badische Seminarordnung (deutsche Schulgesetzsammlung. VIII. Jahrgang. S. 582 ff.) nennt als Ziel des Oberkursus neben den Progressionen noch Zinseszins- und Rentenrechnung, eine Anwendung, welche selbstverständlich an den sächsischen Seminaren auch stattfindet. Ferner fordert Baden „viele angewandte Aufgaben, teils ohne Ansatz, teils mit Zweisatz", was der Lösung bürgerlicher Rechnungsarten durch Schlufsrechnung entspricht. Die „Zirkularverfügung des Königl. Preufs. Ministeriums von 1882" (Schellen. Methodisch geordnete Materialien für den Unterricht im theoretischen und praktischen Rechnen. Vorwort X.) bestimmt als Aufgabe für den Rechenunterricht: „Sicherheit und Gewandtheit im Rechnen mit bestimmten Zahlen sowie in dessen Anwendung auf die gewöhnlichen Verhältnisse des praktischen Lebens" und fordert, dafs der Rechenunterricht den arithmetischen Unterricht vorbereite und unterstütze. Die „allgemeinen Bestimmungen" geben als Pensum der oberen Klasse in der Arithmetik: „wo es erreichbar ist, die Lehre von den Reihen und den Logarithmen. Anleitung für die Fortbildung" und das Ziel: „Sicherheit in der Methode. Klare Einsicht in das Verfahren und Sicherheit in der selbständigen Lösung von Aufgaben." (Spieker S. 87.) Preufsen führt also die Arithmetik weniger weit als Sachsen, ebenso Österreich: „3. Jahrgang: Gleichungen 2. Grades, einfache Buchführung. 4. (letzter) Jahrgang: Spezielle Methodik. Logarithmen". (St. Pölten.) „im Vergleichen wir damit das Lehrziel in Arithmetik an anderen höheren Lehranstalten! Das sächsische Gymnasium verlangt: „Rechenfertigkeit in ganzen und gebrochenen Zahlen; Kenntnis und Fertigkeit in algebraischen Rechnungen, in Behandlung der Gleichungen 1. und 2. Grades; Gebrauch der Logarithmen". Die arithmetischen und geometrischen Progressionen sowie die Kombinationslehre und der binomische Satz, also das Pensum der Unterprima sind im Lehrziel nicht angeführt. Im gesamten mathematischen Unterricht des Realgymnasiums kommt es - nach einer Vorbemerkung wesentlichen darauf an, dafs die Schüler ein eingehendes Verständnis für den kombinatorisch-logischen Gedankengang der Mathematik und einen klaren Einblick in ihre Methode gewinnen" (S. ds. Zeitschrift. Jahrgang XV, 383.) Das Lehrziel ist „Sicherheit und Gewandtheit im bürgerlichen Rechnen. In der allgemeinen Arithmetik und Algebra müssen die Schüler arithmetische Umformungen geschickt und mit Verständnis für die Gründe der Operationen ausführen können und namentlich Übung im Auflösen von Gleichungen besitzen" (XV, 384). Der Unterrichtsstoff für Unterprima ist: Progressionen, Zinseszinsund Rentenrechnen, Kombinatorik. Die „Lehraufgabe“ der preufsischen Gymnasien ist im Rechnen wörtlich dieselbe wie für die Seminare; in der allgemeinen Arithmetik führen sie bis zur Entwicklung des binomischen Satzes, in der Algebra zur Lösung von Gleichungen zweiten Grades. „Auf allen diesen Gebieten ist nicht blos ein auf Verständnis beruhendes Wissen der Sätze, sondern auch Gewandtheit in ihrer Anwendung zu erreichen". Die Realgymnasien und Oberrealschulen haben dieselben Ziele im Rechnen, gehen beide in der Arithmetik bis zu den einfacheren unendlichen Reihen, in der Algebra bis zu den Gleichungen 3. Grades einschliefslich und fordern beide nicht nur sichere Kenntnisse in der Herleitung der Sätze sondern auch Übung in deren Anwendung (Lehrpläne für die höheren Schulen Preufsens vom 31. März 1882). Die Ziele der Realschulen stehen tiefer als die des Seminars. Nach alledem ist die eingangs ausgesprochene Behauptung zunächst für die Arithmetik bewiesen: das Lehrziel des sächsischen Seminars steht (ausgeschlossen die Kombinatorik) dem der Unterprima eines Gymnasiums oder Realgymnasiums gleich. Wie ist 2. Die Stoffverteilung beschaffen, um jenes Ziel zu erreichen? Das Gesetz (Götz 147) schreibt für die beiden Unterklassen des Seminars vor: „Rechnen mit gemeinen und Dezimalbrüchen, einfache und zusammengesetzte Schlufsrechnung, sowie die bürgerlichen Rechnungsarten" und giebt dazu für das erste Jahr wöchentlich 2 Stunden, 4 Stunden einschliesslich Geometrie, für das zweite Jahr 2 Stunden. Zur Erreichung desselben Zieles stehen dem Gymnasium die drei Unterklassen mit je drei Stunden wöchentlich, dem Realgymnasium vier Klassen mit bez. 5, 4, 3, 2 Stunden wöchentlich zur Verfügung; d. h. auf ein Jahr bezogen: das Seminar kann wöchentlich im ganzen 4 (2 + 2) Stunden auf das Rechnen verwenden, das Gymnasium 9 (3 + 3 + 3) Stunden, das Realgymnasium 14 (5 + 4 + 3 + 2) Stunden. Dieser Unterschied der verfügbaren Zeit könnte durch die schon vorhandenen Kenntnisse der vierzehnjährigen Volksschüler ausgeglichen werden, wenn diese Kenntnisse gleichmässig wären; da aber fast jeder von einer anderen Schule kommt, so geht das erste Jahr genau so wie an Seminaren, deren Zöglinge von verschiedenen Präparanden und anderen Bildungsstätten stammen, damit hin, die Schüler zu einer Klasse zusammenzuarbeiten", wie das die „allgemeinen Bestimmungen" für Preufsens Seminare geradezu fordern (Vergleiche oben S. 2). Schellen bemerkt im Vorworte zu seinen „Materialien u. s. w." hierzu: „Bei der geringen Fertigkeit, welche die von den Volksschulen in die höheren Anstalten übertretenden Schüler in der Rechnung mit gewöhnlichen Brüchen |