Bilder zu erklären, Es lässt sich nicht wohl sagen, in welchem Zustande in dieser gasförmigen Hülle, deren Dichtigkeit wahrscheinlich mit dem Drucke wächst, und von der man vielleicht behaupten kann, dass von ihr zum Theil die Abweichungen von dem Gesetz des Mariotte bei grossen Drucken abhängen, sich die gasförmigen Moleküle befinden, d. h. ob und wieso ihre Bewegungen modificirte sind, und in welches Verhältniss sie und die Bewegungen der anderen Moleküle zu einander treten.

9. Eine andere Schwierigkeit, bei der wir etwas länger verweilen wollen, da die Frage in der Weise, wie wir sie hier stellen, meines Wissens von Anderen noch nicht behandelt worden ist, betrifft die zu geringe Höhe, welche uns die Bewegungstheorie der Gase der Atmosphäre zuzuschreiben zwingt.

Betrachten wir in der That eine Säule gänzlich ruhiger Luft, die sich in verticaler Richtung auf dem Niveau des Meeres bis ins Unendliche erhebt und ein Quadratmeter im Durchschnitt misst. Von ihrer Basis ab werden mit der Höhe die Dichtigkeit und die Temperatur der Luft nach und nach abnehmen. Für die Abnahme der einen sowohl wie der anderen findet sich in der Bewegungstheorie nur eine Erklärung in der allmählichen, von der Wirkung der Schwere verursachten Abnahme der Geschwindigkeit der Moleküle, sowohl derer die aufsteigen, wie derer die absteigen, geschehe beides in senkrechter oder in schräger Richtung Ferner ist bekannt, wie man bei zwei horizontalen Ebenen unter Berücksichtigung der verschiedenen Geschwindigkeiten, mit denen dieselben von den dazwischen befindlichen Luftmolekülen getroffen werden, nachweisen kann, dass der Druck gegen die untere Ebene stärker sein muss, als der gegen die obere, und dass die Differenz derartiger Drucke genau dem Gewichte der zwischen den beiden Ebenen enthaltenen Luftschicht entspricht.

Wenn wir nun nach dieser Darlegung unsere Aufmerksamkeit auf einen ganz beliebigen Horizontalschnitt der Säule richten, so werden wir finden, dass in irgend einem Augenblicke er von einer bestimmten Anzahl von Molekülen durchkreuzt werden wird, die sich nach oben bewegen, und von einer gleichen Anzahl anderer, die nach unten gehen, weil die Dichtigkeit der kleinen jenem Schnitte correspondirenden Schicht hinsichtlich der Zeit constant bleibt. Ferner wird die Geschwindigkeit der aufsteigenden Moleküle gleich derjenigen der absteigenden sein, weil bei gleichen Entfernungen vom Höhepunkt der Bahn eines Wurfgeschosses die Geschwindigkeit der absteigenden Bewegung derjenigen der aufsteigenden gleichkommt. Es leuchtet ausserdem ein, dass die in Rede stehende

Geschwindigkeit um so geringer sein wird, je mehr der Schnitt, den man im Auge hat, von der Oberfläche der Erde entfernt ist. Die Anzahl der in einem beliebigen Momente in besagtem Schnitt enthaltenen Moleküle wird also um so kleiner sein, je höher dieser Schnitt liegt; mit anderen Worten, die Dichtig keit der Luft wird von der Basis der Säule bis zur Spitze derselben nach und nach abnehmen.

Auf der anderen Seite macht die Abnahme der Geschwindigkeit der Moleküle, welche einer bestimmten von ihnen erreichten Höhe entspricht, eine solche auch in der entsprechenden Bewegungskraft aus, und der Mangel derselben wird der gegen die Schwere angewandten Arbeit gleichkommen müssen, die für jedes Molekül in dem Emportragen des eigenen Gewichts bis zu jener Höhe besteht. In der Bewegungstheorie bedeutet nun die Abnahme der translatorischen Kraft ein Fallen der Temperatur; daher wird diese in den nach und nach höheren Schichten nach und nach abnehmen müssen.

So also ergeben sich klar aus den Prämissen der Theorie die Gründe für die allmähliche Verdünnung und die allmähliche Erkaltung, welche man beim Aufsteigen in die Atmosphäre beobachtet.

Natürlich werden die Umstände, die wir von einer in vollkommener Ruhe befindlichen atmosphärischen Säule und von einer gleichförmigen Geschwindigkeit der Moleküle annahmen, die irgend einen bestimmten Horizontalschnitt derselben durchschneiden, in Wirklichkeit nur in annähernder Weise zutreffen. In derselben Weise aber, wie man verfährt, um aus der Bewegungstheorie die verschiedenen charakteristischen Gesetze des gasförmigen Zustandes herzuleiten, so wird es auch in dem vorliegenden Problem gestattet sein, in Gedanken an die Stelle des wirklichen Gases ein hypothetisches Gas zu setzen, bei dem die besagten Bedingungen erfüllt sind, und das in den einzelnen Horizontalschnitten der Säule dieselbe Dichtigkeit und dieselbe Temperatur hat.

Mit wollen wir nun die Geschwindigkeit bezeichnen, mit der sich die Luftmoleküle von der Basis der Säule, auf dem Niveau des Meeres, loslösen, eine Geschwindigkeit, die von der absoluten Temperatur der Luft bestimmt sein wird; mit v die Geschwindigkeit, mit der ein gegebenes Molekül durch den in der Entfernung gelegenen Horizontalschnitt der Säule geht, und mit a den Winkel, den seine Bahn durch jenen Schnitt mit dem Horizonte bildet, mit m die Masse des Moleküls, mit den mittleren Erdradius und mit g die Beschleunigung der Schwere auf dem Breitengrad der Säule und auf dem Niveau des Meeres. Denken wir uns die Geschwindigkeit v in 2 Com

Angenommen, dass bei den wechselseitigen Stössen unter den Molekülen jedes die eigene Bewegungskraft bewahrt, abgesehen von dem Theil, der bei der Arbeit der Schwere verbraucht wird, so ist es klar, dass die Bewegung des in Betrachtung gezogenen Moleküls eine ebensolche sein wird, wie wenn sie aus einer Serie von Stössen resultirte, welche von unten her einer geradlinigen Reihe von in der Richtung der Geschwindigkeit sich befindlichen Molekülen übertragen werden, oder auch, wie wenn jenes Molekül, anstatt eine unzusammenhängende Linie durchlaufen. und eine Serie von Stössen erlitten zu haben, direct die Oberfläche der Erde unter dem Neigungswinkel a zum Horizonte verlassen hätte und ohne Hindernisse und Abweichungen von der Bahn auf die horizontale in der Entfernung z über dem Niveau des Meeres befindliche Ebene getroffen wäre. Die horizontale Componente wird in jeder Höhe unverändert bleiben, und es ist

sein. Setzt man in (I) die beiden Werthe für und von v。 ein, so erhält man die Gleichung r+ s

0

(III) T = { r + = To

r

r

0

2 ྋ 3 R

welche das Gesetz von der Temperaturabnahme der Atmosphäre bei wachsender Erhebung darbietet.

Offenbar wird uns der Werth von z, bei dem T0 wird, einen zweiten Ausdruck für die Höhe a der Atmosphäre liefern, weil dies bedeuten würde, dass in jener Höhe sich die ganze Wärmekraft des Moleküls in der Arbeit der Schwere erschöpft hat. Es wird sein :

2

mx dx = mg

(

r

dz

r

und daraus

weil dem Werthe z 0 der entspricht.

r + s

von x

oder, da ja RT, im Vergleich zur sehr klein ist,

3 RT

Ꭱ Ꭲ 1 + RT.).

0

2

Im Grunde fällt diese Gleichung wegen der zwischen v und T aufgestellten Beziehung mit (II) zusammen und kann, ebenso wie sie der Hauptsache nach denselben Gedanken ausdrückt, für die in der Form leicht modificirte (II) angesehen werden.

11. Wir wollen nun die Frage von einem anderen Gesichtspunkte aus stellen. Wir wollen zu dem Zwecke mit p den in der Höhe z gemessenen atmosphärischen Druck und mit das specifische Gewicht der Luft in dieser Höhe bezeichnen; P, und 7 seien entsprechend der atmosphärische Druck und das specifische Gewicht der Luft auf dem Niveau des Meeres; n und n endlich die Anzahl der Luftmoleküle, die zu gleicher

3 Po

3 Po

1+

(VI)

a =

2 70

2 70

r

Der neue Ausdruck für a, den wir mit Hülfe eines ganz verschiedenen Verfahrens als des für die anderen angewandten erhalten haben, fällt mit ihnen zusammen, weil nach der bekannten Gleichung des Po = gasförmigen Zustandes RT ist. Yo (Schluss folgt.)

Aufruf.

0

Die Naturforschende Gesellschaft des Osterlandes zu Altenburg feiert im Herbst 1892 ihr 75jähriges Stiftungsfest und beabsichtigt bei dieser Gelegenheit das Andenken dreier Landsleute und Ehrenmitglieder der Gesellschaft durch ein einfaches und würdiges Denkmal zu ehren, das seinen Platz in der Landeshauptstadt Altenburg finden soll. Es sind dies Christian Ludwig Brehm, dessen Sohn Alfred Brehm und der zu Leyden verstorbene Professor Schlegel. Ein Comité, dem als Protector Se. Hoheit Prinz Moritz von Sachsen-Altenburg beigetreten ist und welchem Prof. Blasius-Braunschweig, Director Prof. FlemmingAltenburg u. a. angehören, fordert zu Beiträgen für dasselbe auf, welche man an Herrn Commerzienrath Hugo Koehler in Altenburg gelangen zu lassen beliebe. Anfragen und Briefe sind an Dr. Koepert in Altenburg zu richten.

Naturwissenschaftl. Wanderversammlung.

Der nächste internationale Congress für Psychologie wird 1896 in München abgehalten. Professor Dr. Stumpf wurde zum Präsidenten, Dr. med. Freih. v. Schrenk-Notzing zum Generalsecretär bestellt.

Herr Professor Dr. Traugott Friedrich Kützing, cogn. Vaucher I., in Nordhausen, ist am 15. October d. J. seit fünfzig Jahren Mitglied der Leopoldinisch-Carolinischen Akademie. Das Präsidium hat hieraus Veranlassung genommen, an diesen hochverdienten Gelehrten ein Glückwunschschreiben zu richten.

Die 6. Abhandlung von Band 58 der Nova Acta: G. Behrends: Ueber Hornzähne. 5 Bogen Text und

2 Tafeln. (Preis 5 Rmk.)

ist erschienen und durch die Buchhandlung von Wilh. Engelmann in Leipzig zu beziehen.

Druck von E. Blochmann & Sohn in Dresden.